Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} i & j & k \\ 3 & - 1 & 8 \\ 1 & 1 & - 4 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | i$

Bước 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- | \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | j$

Bước 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 1.9

Add the terms together.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | i - | \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- - 4 - 1 \cdot 8) i - | \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$(4 - 1 \cdot 8) i - | \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$(4 - 8) i - | \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 2.2.2

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$- 4 i - | \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} | j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 8 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 i - (3 \cdot - 4 - 1 \cdot 8) j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$- 4 i - (- 12 - 1 \cdot 8) j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 4 i - (- 12 - 8) j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 3.2.2

Trừ $8$ khỏi $- 12$ .

$- 4 i - - 20 j + | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | k$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 i - - 20 j + (3 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) k$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $3$ với $1$ .

$- 4 i - - 20 j + (3 - 1 \cdot - 1) k$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 4 i - - 20 j + (3 + 1) k$

Bước 4.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$- 4 i - - 20 j + 4 k$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$- 4 i + 20 j + 4 k$